意味
形容詞：①「正しい，正確な」②「（礼儀などが）適切な」
他動詞：「（誤りを）訂正する，直す；添削する」
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① Circle the correct answer.
正しい答えを丸で囲みなさい。
The teacher corrected my mistakes.
先生が私の間違いを直してくれた。
Correct me if I'm wrong.
間違っていたら訂正してください。
名詞 correction は「訂正，修正」，反意語は incorrect「誤った」です。
ニュアンス
correct：事実・基準に照らして誤りがない（やや硬い語）
right：正しい；（道徳的に）正しい（日常的な語）
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「道徳的に正しい」には普通 right を使います（It is right to tell the truth.）。politically correct「（差別的表現を避けた）政治的に正しい」は応用表現として知っておくとよいでしょう。