意味・用法
offer 人 O ／ offer O to 人「人にOを提供する，差し出す，申し出る」
offer to do「～しようと申し出る」
名詞：「申し出，提案」
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They offered him a job.
彼らは彼に仕事を提示した。
She offered to drive me home.
彼女は私を家まで車で送ろうと申し出てくれた。
名詞では accept an offer「申し出を受ける」，turn down (refuse) an offer「申し出を断る」のように使います。
よくある誤り
「（自分が）～すると申し出る」は offer to do
× She offered me to drive me home.（offer 人 to do の形はない）
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offer to do の主語と do をする人は同じです。「人に～するように勧める・頼む」なら advise 人 to do，ask 人 to do を使います。propose（提案する）との意味の違いにも注意しましょう。