意味
①「（細部まで）正確な，精密な；厳密な」
②「（the precise ～ で）まさにその，ちょうどの」
to be precise「正確に言うと」
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① I need precise instructions.
正確な指示が必要だ。
② At that precise moment, the phone rang.
まさにその瞬間，電話が鳴った。
It was late at night ― three o'clock, to be precise.
夜遅く，正確に言うと3時だった。
「切り詰めた，無駄のない」が核となる意味です。exact とほぼ同じ意味ですが，precise は「細部まできっちりしている」ことを強調します。accurate との違いも参照してください。
派生語
precisely「正確に；まさに；（応答で）そのとおり」
precision「正確さ，精密さ」
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That's precisely what I wanted to say.
それこそまさに私が言いたかったことだ。
会話で相手に「Precisely.」と答えると「まったくそのとおり」という強い同意になります（＝ Exactly.）。