意味・用法
動詞：trust O「Oを信頼する」
trust 人 to do「人が～すると信じて任せる」
trust in ～「～（の力・善意）を信じる」
名詞：「信頼」（不可算）
詳しい説明を読む
You can trust him to keep the secret.
彼なら秘密を守ってくれると信じていい。
The scandal damaged public trust in the government.
その不祥事で政府に対する国民の信頼が損なわれた。
形容詞 trustworthy は「信頼できる」です。名詞 trust に続く前置詞は in です（trust in ～「～への信頼」）。
believe との違い
believe 人：その人の言うことを本当だと思う
trust 人：その人の人柄・能力を信頼する
詳しい説明を読む
I believe you. は「あなたの話を信じる」，I trust you. は「あなたという人を信頼している」という意味です。また，believe in 人 は「人の能力・人格を信じる」という意味になり，trust に近くなります。