意味・用法
① claim that … ／ claim to do「…だと（～すると）主張する」
② claim O「O（権利・財産など）を要求する」
③ claim O「O（命）を奪う」
名詞 claim「主張；要求」
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claim は，① claim that … ／ claim to do「…だと（～すると）主張する」，② claim O「O（権利・財産など）を要求する」，③ claim O「O（命）を奪う」の形で使います。名詞の claim は「主張；要求」という意味です。
① He claims that he saw a UFO.
彼は UFO を見たと主張している。
② No one has claimed the lost wallet.
その落とし物の財布を誰も取りに来ていない。
③ The earthquake claimed thousands of lives.
その地震で数千人が亡くなった。
③は無生物主語の文なので，「～で…が亡くなった」と訳すと自然です。
ニュアンス
①「主張する」は「（本当かどうかはわからないが）そう言い張っている」という含みをもつことが多い
The company claims that its product is the safest on the market.
その会社は，自社の製品が市販品の中で最も安全だと主張している。
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claim の①「主張する」は，「本当かどうかはわからないが，そう言い張っている」という含みをもつことが多い語です。
The company claims that its product is the safest on the market.
その会社は，自社の製品が市販品の中で最も安全だと主張している。
説明文で claim が使われているときは，筆者がその主張に距離を置いている（あとで反論する）ことがよくあります。内容一致問題では，「誰が主張しているのか」を確認しましょう。
「クレーム」との違い
日本語の「クレーム（苦情）」は complaint
「苦情を言う」は complain
She complained to the manager about the noise.
彼女は騒音のことで支配人に苦情を言った。
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日本語の「クレーム（苦情）」は英語では complaint，「苦情を言う」は complain で表します。
She complained to the manager about the noise.
彼女は騒音のことで支配人に苦情を言った。
英語の claim は「当然のものとして言い張る，求める」という意味です。「苦情」の意味で使うと誤りになるので，英作文では特に注意しましょう。complain については「complain」でまとめました。