意味
①「会社」
②「一緒にいること；同席」
③「仲間；付き合う人たち」
①「会社」
She works for a software company.
彼女はソフトウェア会社で働いている。
②「一緒にいること；同席」
I enjoyed your company.
ご一緒できて楽しかったです。
③「仲間；付き合う人たち」
A man is known by the company he keeps.
人は付き合う仲間を見ればわかる。
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company には，①「会社」，②「一緒にいること；同席」，③「仲間；付き合う人たち」という意味があります。
① She works for a software company.
彼女はソフトウェア会社で働いている。
② I enjoyed your company.
ご一緒できて楽しかったです。
③ A man is known by the company he keeps.
人は付き合う仲間を見ればわかる。
com-（ともに）＋ pan（パン）で「一緒にパンを食べる仲間」がもとの意味です。companion（仲間）も同じ語源です。
定型表現
keep 人 company「人の相手をする；人と一緒にいてあげる」
in company with ～「～と一緒に」
I'll stay here and keep you company.
ここにいて一緒にいてあげるよ。
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keep 人 company は「人の相手をする；人と一緒にいてあげる」，in company with ～ は「～と一緒に」という意味です。
I’ll stay here and keep you company.
ここにいて一緒にいてあげるよ。
可算・不可算
①「会社」は可算／②③は不可算
× keep me a company → ○ keep me company
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company は，①「会社」の意味では可算名詞，②③の意味では不可算名詞です。そのため，× keep me a company ではなく keep me company とします。
keep 人 company の company は「一緒にいること」を表す不可算名詞なので，a も複数形の -s もつきません。