意味
「費用，出費」／expenses（複数形）「経費，（必要な）諸費用」
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Living expenses in Tokyo are high.
東京の生活費は高い。
形容詞 expensive「高価な」の名詞形です。「費用がかかる」は expensive，「費用」そのものは expense と品詞を区別しましょう。
定型表現
at the expense of ～「～を犠牲にして」＝ at the cost of ～
at one's expense「（人）の費用で，（人）の負担で」
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He worked hard at the expense of his health.
彼は健康を犠牲にして懸命に働いた。
The trip was at the company's expense.
その旅行は会社の費用で行われた。
at the expense of ～ を「～の費用で」と訳すと意味が通らないことが多いので，後ろに「健康・環境・自由」などが来るときは「犠牲にして」と訳しましょう。