意味・用法
動詞：①「（対立・問題を）解決する」②「決心する」resolve to do ／ that S V
名詞：「決心，強い意志」
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① The dispute was finally resolved.
その争いはようやく解決した。
② He resolved to stop smoking.
彼はたばこをやめる決心をした。
「もつれたものをすっかり解く」が核となる意味です。問題を解けば「解決する」，迷いを解けば「決心する」と考えましょう。②は decide より強い決意を表します。
resolution の意味
①「解決」②「決心」（a New Year's resolution「新年の決意」）
③「決議」④「（画面の）解像度」
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The UN passed a resolution on climate change.
国連は気候変動に関する決議を採択した。
「問題を解く」の意味では solve と似ていますが，resolve は「対立や紛争を解決する」場合によく使われます。