意味・用法
wonder if (whether) …「…だろうかと思う」
wonder ＋ 疑問詞 …「（何・どこ・なぜ）…だろうかと思う」
wonder at ～「～に驚く」
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I wonder if it will rain tomorrow.
明日は雨が降るかなあ。
I wonder why he didn't come.
彼はなぜ来なかったのだろう。
wonder は「答えがわからず，あれこれ思いめぐらす」動詞です。名詞 wonder は「驚き，不思議（なもの）」で，形容詞 wonderful の元になっています。
定型表現
I wonder if you could …「…していただけないでしょうか」（丁寧な依頼）
(It is) no wonder (that) …「…なのも不思議ではない，当然だ」
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I wonder if you could help me with this.
これを手伝っていただけないでしょうか。
No wonder you're tired. You worked all night.
疲れているのも無理はない。一晩中働いたのだから。
I was wondering if you could … と進行形・過去形にすると，さらに控えめな頼み方になります。
語順に注意
疑問詞の後ろは平叙文の語順（間接疑問）
× I wonder where does he live. → ○ I wonder where he lives.