意味・用法
他動詞：①「（組織・制度を）設立する」②「（関係・名声・事実を）確立する，立証する」
be established「設立される；定着している」
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① The university was established in 1890.
その大学は1890年に設立された。
② It is important to establish a good relationship with your customers.
顧客とよい関係を築くことが大切だ。
② The police have established that he was at home that night.
警察は彼がその夜家にいたことを立証した。
「しっかりと立たせる，安定させる」が核となる意味です。組織を立たせれば「設立する」，関係や事実を立たせれば「確立する，立証する」になります。
派生語
established「確立した，定評のある」
establishment「設立；施設，機関；（the Establishment）体制，支配層」
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This is a well-established fact.
これは広く認められた事実だ。
The restaurant is a popular establishment among students.
そのレストランは学生に人気の店だ。