意味
動詞：「進む，前進する；進歩する」／「進める，促進する」
名詞：「進歩，前進」（advances in ～「～の進歩」）
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Technology has advanced rapidly in recent years.
近年，科学技術は急速に進歩した。
Recent advances in medicine have saved many lives.
最近の医学の進歩が多くの命を救ってきた。
定型表現
in advance「前もって，事前に」（＝ beforehand）
in advance of ～「～より前に」
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You need to book tickets in advance.
チケットは前もって予約する必要がある。
Thank you in advance.「よろしくお願いします」は，依頼のメールの結びでよく使われます。
派生語
advanced「進歩した，先進的な；上級の」（advanced countries「先進国」）
advancement「進歩，発展；昇進」
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This course is for advanced students.
このコースは上級者向けだ。
advanced は「進んだ」という状態を表します。「先進国」は developed countries とも言います。