意味
abandon O
①「O（人・物・場所）を捨てる，見捨てる」
②「O（計画・希望・習慣）をあきらめる，やめる」
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① The village was abandoned after the flood.
洪水の後，その村は放棄された。
② They had to abandon the plan because of the cost.
彼らは費用のためにその計画をあきらめなければならなかった。
②は give up とほぼ同じ意味ですが，give up は動名詞をとれるのに対し（give up smoking），abandon は名詞を目的語にとるのがふつうです。形容詞 abandoned は「捨てられた，放棄された」（an abandoned house「空き家」）です。
ニュアンス
完全に手放すという強い意味（責任をもつべきものを見捨てる）
「ごみを捨てる」は throw away（× abandon）
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The puppy had been abandoned by its owner.
その子犬は飼い主に捨てられていた。
本来なら面倒を見るべき人・動物・場所を「放っておく」という含みがあります。