意味
動詞：①「疲れ果てさせる」be exhausted「疲れ果てている」
②「（資源などを）使い果たす，使い尽くす」
名詞：「（車などの）排気ガス，排気管」
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① I was exhausted after the long walk.
長い散歩の後で私はへとへとだった。
② We may exhaust the earth's oil supply in the future.
将来，地球の石油を使い尽くしてしまうかもしれない。
「中身を外へ（ex-）くみ出す」が語源です。体力をくみ出せば「疲れ果てさせる」，資源をくみ出せば「使い果たす」，ガスを出せば「排気」です。exhausted は very tired より強く，× very exhausted より completely ／ totally exhausted を使います。
派生語
exhausting「ひどく疲れる」／exhaustion「疲労困憊；枯渇」
exhaustive「徹底的な，網羅的な」（※「疲れる」ではない）
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The report is based on an exhaustive study.
その報告書は徹底的な調査に基づいている。
exhaustive は「あらゆる可能性を使い尽くした」→「徹底的な」です。
発音
exHAUST：h は発音しない（「イグゾースト」に近い音）
x は /gz/ と濁る