意味
「（その場に）いること，存在；出席」（⇔ absence「不在，欠席」）
形容詞 present「出席している；現在の」
定型表現
in the presence of ～ ／ in one's presence「～のいる前で」
presence of mind「（いざというときの）平静さ，機転」
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Don't say such a thing in the presence of children.
子どものいる前でそんなことを言うな。
She had the presence of mind to call the police.
彼女は落ち着いて警察に電話をした。
反対の「～のいないところで」は in one's absence です。長文では the presence of ～ を「～がある（いる）こと」と動詞的に訳すと自然なことが多いです。